もののばらつきを見積もるときに、複数のばらつきを単純に足し合わせれば安全ではあるけど、オーバースペックになることがある。
で、独立した統計量を足し合わせるとき、自乗平均を使うけど、いつも考え方が良く分からなくなるのでメモ。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc024/104.html
「統計的に独立した統計量（平均mj，標準偏差σj，j=1～10）の10個の
X1，X2，・・，X10に対しZ=X1+X2+・・+X10とおく。
Zの平均:（m1+m2+m3+・・+m10），
標準偏差:sqrt（σ1^2+σ2^2+σ3^2+・・+σ10^2）」
「正規分布と仮定してその生起確率から決めている。
例えば 一万回中27回以下（370回に1回以下）しか生じない確率（100%-99.73%）はプラマエ3シグマの外になる。
以下同様に
100回に1回の確率なら 2.6シグマ
1000回に1回の確率であれば 3.3シグマ
また
20回に1回の確率であれば 1.96シグマ
10回に1回の確率ならば 1.645シグマ
となる。」
「RSS法とは推察するに
SRSS(Sqaure Root Sum of Squares)法，即ち二乗和平方根法とでも言える方法だと思う。
「Re^5: 3シグマ法による寸法公差の決定」でも書いたが，
二変数を十変数に拡張し，Z=X1+X2+X3+・・・+X10 とおくと，
Var[z]=Var[x1]+Var[x2]+・・+Var[x10] -----(1)
が得られる。
zの標準偏差をσzとおき，かつxjの標準偏差をσxj (j=1～10)とすると
σz =sqrt（Var[z]）
=sqrt（σx1^2+σx2^2+・・+σx10^2）
σz=Square-Root[Σ{j=1 to 10，Square（σxj）}]
=SRSS[σxj] ------------(2)
となり，式の体は名を表している.
もちろん以上の変形には統計的に独立，正規分布などの条件が課せられる。これらの条件から外れると式(2)は近似式となり，課される精度によって適用範囲に制限を受けることになる。」
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